编者按：在北京大学数学学科迎来建立110周年之际，重庆大学原党委书记、北京大学重庆校友会名誉会长、北京大学1961级数学力学系校友祝家麟，通过撰文《北大数学与我的人生》回顾了他在北京大学对数学的求索，以及之后的奋斗历程。他在文中提到：“北大数学成就了我的人生，在北大学到的不仅是数学，也明白了‘万物有数’，知道了用所学的‘数’去探索人生，走好人生之路。”特刊全文，以飨读者。

《北大数学与我的人生》

北大1961级数力系校友 祝家麟

我考上北大数学力学系的1961年仍然是物质匮乏的“灾害年”。值得庆幸的是，1961年1月中共八届九中全会确定对国民经济实行“调整、巩固、充实、提高”的“八字方针”，纠正“大跃进”的负面影响。具体到高等教育领域，虽然压缩了高校数量和在校生规模，学校数由1960年的1289所调整合并为1963年407所，在校生由96万人减少为75万人，但是1961年9月庐山中央工作会议通过了《中华人民共和国教育部直属高等学校暂行工作条例（草案）》（简称“高教六十条”），这个条例明确了高校必须以教学为主，努力提高教学质量。“高教六十条”要求高校必须正确处理教学工作与生产劳动、科学研究、社会活动之间的关系，具体规定了平均每学年应该有八个月以上的时间用于教学，学生参加生产劳动的时间一般为一个月至一个半月。令人感到幸运的是，在招生指标减少的情况下我能考上北大第一系（数力系），在1962年至1965年这个高等教育相对稳定发展、注重教学质量的时期，我能安安心心在北大念书。当然，随着阶级斗争的弦绷得越来紧，这个条例的执行越来越打折扣，到“文化大革命”时，“高教六十条”被批判为“修正主义的教育纲领”，彻底被否定，大学也随之被停办。

北大有那么多专业，我为什么学数学？这是我毕业后到地质队当“勤杂工”劳动时，工人师傅问我、我也问自己的问题。追溯到“初心”，是因为当年有人批判“学好数理化，走遍天下都不怕”，而我的数学成绩一直很好（就我念过的中小学而言），北大数学位列全国第一，我为什么不去试试？当年北大的数学力学系有数学、计算数学和力学三个专业，学制六年（遵照1964年春节毛主席在教育工作座谈会中关于学制要缩短的指示，改数学为五年学制）。 从四年级起各专业又分为若干专门化。最初我在61级数学二班，还担任班长。1964年分专门化时，没有征求个人意愿，我直接被分到共有七位男生的“微分几何”专门化，其实我最想学的是计算数学或力学，但申请更改无果，服从分配无条件可讲，我只好安慰自己：学的人少，“物以稀为贵”。遗憾的是，当年我们七位同学没有一个毕业后从事“微分几何”这个方向。

在北大，无论学什么专业，都有好老师。给我们上过课的老师都学识渊博、兢兢业业、诲人不倦。那时我们称老师为“先生”，我很感激教英语的老太太先生，惭愧我记不起她的姓名。每次上课我们几个经济条件差一些的同学总带一本价格便宜的袖珍词典，有一次老师终于忍不住说：“用袖珍词典能学好英语吗？下次上课你们再带袖珍词典来，我就给你们扔掉。”我终于下决心省吃俭用买了一本贵的英汉词典。幸亏这样，我英语基础打得很好，1978年改革开放后国家举行第一次出国留学考试，我没有上培训班，找了一本英语语法书看了几天就参加考试，就取得好成绩，被选中到法国留学。教我们“数学分析”的邓东皋先生，后来调去中山大学任教，是国家首批教学名师之一，当年他是第一次上这门重要课程的大班课，备课非常用心，课程讲得很好。他跟同学的关系也很好，我们班到十三陵农村去劳动，他还和我们男同学睡一个土炕。教我们“高等代数”的丁石孙先生后来是北大校长，我十分钦佩他不看讲稿就能把一堂课讲得行云流水，滚瓜烂熟。我对教“计算方法”的莫斯科大学留过学的吴文达老先生印象深刻，他讲课洒脱生动，第一堂课就开门见山地宣布本课程只考查不考试，我学得轻松愉快，对“计算数学”产生了更加浓厚的兴趣，后来人生的机遇还是把我引进了这个专业方向，还担任过中国计算数学学会第七届理事会副理事长。

教“解析几何”的程庆民，教“微分几何”的田畴、教“理论力学”的吴林襄、教“常微分方程”的丁同仁、教“数学物理方程”的萧树铁，教“实变函数论”的钱敏，教“复变函数”的汪诚义，到后来专门化学习阶段教“张量分析”的章学诚，教“黎曼几何”的吴光磊等老师先生的知识和人品都是我们学生学习的楷模。吴光磊先生在西南联大读书时受业于当代几何大师陈省身教授，一生治学不辍，学风严谨，在当年国内外学术交流不畅的背景下，仍潜心于学科前沿方向黎曼子流形在欧氏空间嵌入问题的研究。1966年他作为我毕业论文指导教师，给我布置的题目是“黎曼空间的子流形”，按他的指导我开始查阅文献，做论文的构思，直到有一天他对我说，你有没有注意到最近有人对“理论脱离实际”的科学研究在进行批判，你这个题目抽象，离生产实践太远，不如改一个有实用价值的题目吧，理论的问题可以放到研究生阶段再做，于是毕业论文题目改成“蜗杆蜗轮副齿轮啮合曲面研究”。虽然“文革”的风声日紧，我还是一边准备毕业论文，一边准备研究生考试。不料考研结束不久，“五一六通知”正式吹响了“文化大革命”的号角，教学活动开始瘫痪。1966年5月25日，聂元梓等在大饭厅墙上张贴了“全国第一张马列主义的大字报”，学校正式进入停课闹革命阶段。我们的研究生考试试卷、毕业论文以及未完的学业，如同秋风横扫下的落叶无影无踪，命运也彻底扭转。

彼时的北大又等了一年半才盼来毕业分配，在“四个面向（农村、边疆、工矿、基层）”的分配原则下，我和我的同学汪心宣庆幸还能一同分配到成都地质学院当老师。好景只有几个月，1968年11月我们又一起被重新分配到位于四川东北部大巴山的205地质队劳动锻炼，接受再教育三年多。干了一年勤杂工后，地质队要抓革命，促生产，恢复野外工作。幸亏北大学计算数学课教会我们使用手摇机械计算机，我和同学汪心宣被分配到测量队，身份从勤杂工升格为测量工。我们并不懂测量，又幸亏我们在北大学的微分几何，找了几本大地测量学、球面三角学的书自学，很快就能明白要领，也能参与大地三角网测量数据的平差计算。如果我留在地质队工作，我相信会当一名合格的测量工程师。当有工人师傅问我在北大学的黎曼几何是什么东西时，我尽可能通俗地讲，在黎曼几何中，三角形的内角和都大于180度，两点间的最短距离是曲线，叫测地线， 还没等我把话讲完，这位师傅就说：“怪不得有人说大学里读那些书，越学越蠢，看来你这个大学是白上了”。这一番议论让我哭笑不得，无可奈何，只好自认在北大学数学倒霉。值得庆幸的是，在我感觉青春年华即将耗尽的时刻，迎来了国家的拨乱反正，改革开放。科学的春天到了，经过一些周折，终于又回到高等教育行业，还有机会到法国留学，选定了计算数学中的“有限元”和“边界元”计算方法作为研究方向，在北大学过的知识终于能派上用场。

1972年春节后，我离开地质队到重庆凤鸣山中学当过两年半的数学老师，在那个大学停招、“知识无用”的特殊年代和学生建立起深厚的友情。那时的高中数学教材极其简略，我尽量给高中学生讲授更多知识，补充讲了“指数与对数”等许多当时课本没有要求的内容，还大胆组织数学竞赛，这使得爱好学习的学生大大受益。其中很多人当了知青后通过高考进入了大学，成了各行各业的骨干。

经努力，我于1974年秋季调到重庆建筑工程学院任教，此时离北大应当正常毕业的年份已有八年。八年了，这才感到真正开始学有所用。重庆建筑工程学院（后更名为“重庆建筑大学，我是末任校长”）是一所隶属于国家建设部的全国重点工科大学，黎曼几何在这里没有什么用场，但需要教高等数学的老师。我边教书边观察土木工程专业老师的科研动向，那个年代，用电子计算机进行科学和工程计算正在兴起，有限元算法是强有力的计算方法。利用在北大所学到的数学基础理论和英语，我很快就通过自学初通了这种方法，学会了算法语言，成了学校里第一批开讲有限元方法和算法语言课程的老师，还和几位老师利用有限元算法与成都西南水电研究院的工程师一起承担了云南小龙潭火电站高边坡稳定分析的科研课题。当时是采用小机子（108，TQ-16类的计算机，采用纸带输入）算大问题的“分块计算”方法，后来才知晓，这个方法就是有限元“区域分解算法”。1978年8月底在成都接到学校的通知，要我马上回重庆参加出国留学考试。这，又成为我人生的一个重要转折点。

经过近十个月在广州外语学院和北京语言学院高强度的法语培训，1980年元旦刚过，我就到法国留学。最初选择的导师是巴黎第六大学（巴黎皮埃尔玛丽居里大学）程序设计学院阿尔沙克（Arsac）教授，他也是巴黎高等师范教授，曾任过巴黎天文台计算中心主任，后来从事图灵机和计算哲学研究，得知我的学业基础和专业兴趣后，就介绍我去巴黎高等综合理工学院应用数学中心。这个中心是法国国家实验室，主任奈德莱克（Nedelec）教授在从事边界积分方程和有限元研究。说到“积分方程”，我脑海中就出现了在北大地学楼阶梯教室听萧树铁先生讲积分方程的情景，萧先生详细讲解了“第二类Fredholm积分方程”，对“第一类Fredholm积分方程”只是一带而过，课间休息我去问萧先生，得知求解第一类方程目前没有好的适定的方法，值得研究。没有想到我今后的数学生涯竟然归结到萧先生的这句话：“第一类Fredholm积分方程，特别是带奇异积分核的，值得研究”。我在法国选择了求解带有强奇异、超强奇异积分核的第一类Fredholm积分方程的数值计算方法作为学习和研究的方向，并用来有效求解了重调和方程的边值问题和二维和三维流体力学中的Stokes方程组，完成了我的博士论文。在法国大学注册时还有个插曲，我们从北大毕业离校时没有得到毕业证书，1968年底收到补发的由“首都工人、中国人民解放军驻北京大学毛泽东思想宣传队”签章的“毕业证书”，这个证书得不到法国大学认可，要求我拿出“真正的毕业证书”来才能注册，于是我把这个毕业证书交回北大，换得一张“学业证明”，这才得以在法国完成后继学业。

1982年回国后，我在学术界积极宣讲并参与组织关于“边界元方法”的学术交流活动，有较多的机会回到母校，同时我也在重庆积极组织北大重庆校友会活动，也参与了许多与数学无关的社会活动。2013年返回母校庆贺北大数学创建百年的时候，很幸运当选了北京大学数学科学学院校友会第一届理事，同班同学辜建德担任副理事长。2016年北大数学、计算数学1961级同学到北大聚会，庆贺我们相识五十五年，应当是毕业五十周年。令人高兴的是，同学们身心健康，以北大人特有的使命感、责任感与祖国同呼吸、共命运，在各自的岗位上为国家做出了贡献。我对我的数学生涯也做了个小结：

有限单元识剖分，

边界元素方入门。

缘来缘去无网格，

总有数学伴人生。

2013年10月，北大数学校友会成立大会暨第一届理事会召开

2016年9月，北大1961级数学、计算数学专业校友回母校聚会

2006年10月，北大1961级数学2班同学回到北大数学学院

北大数学成就了我的人生，在北大学到的不仅是数学，也明白了“万物有数”，知道了用所学的“数”去探索人生，走好人生之路。

在庆祝北大数学学科创建110周年之际，我和我的同学也年到八旬。感激我们的生命与北大数学结缘，不论我们这一代北大数学人，人生的道路有多么曲折，做过的事情有多么繁杂，就算是脱离了数学这个学科，也总是有“北大数学”这个精神家园陪伴。有这么多好老师，有这么多好同学，学到这么多知识、技能和生存之道，对得上好的机遇和时代，我们深感幸运，因为我们选择了同样的成长道路，我们拥有共同的精神家园。

2023年10月21日