时隔四年，著名数学家、美国加州大学圣芭芭拉分校张益唐教授于近日回母校访问。2023年12月25日下午，张益唐在北京大学智华楼文远堂作题为“New development in prime distribution”的公众报告，分享他围绕孪生素数猜想所做的研究工作。本次活动是北京大学数学学科创建110周年杰出学者系列报告之一，北京大学数学科学学院院长陈大岳教授主持报告并向张益唐颁发“北京大学优秀校友”证书。

报告现场

陈大岳主持报告并向张益唐颁发“北京大学优秀校友”证书

        十年前，孪生素数猜想的一个弱形式被证明了，后来，这个结果被Maynard等人大大改进，在本次报告中，张益唐简要回顾了相关历史，并总结了证明的思想。Goldston、Pintz和Yildrim在早期工作中，引入素数的特征函数来表示一个数是否为素数。从而，孪生素数猜想——存在无穷多个素数对使得两素数的差为2，即要证明，存在无穷多个n使得。孪生素数猜想是数论中最为著名的命题之一，证明该猜想是众多数论家的梦想。

        Goldston等人在经过一系列变式后，转而试图证明孪生素数猜想的弱化版本，试图通过固定一组正整数后，寻找非负的一组，使得求和式对无穷多个成立，从而实现证明存在无穷多个差被控制在以下的素数对。他们进行了一系列构造，找到了一组形式为其中为待定的的幂。结合著名的定理，的情形成为最为棘手的部分。

        张益唐结合解析数论的各种经典结果，并使用了一些代数几何中的新技术，例如有限域上的黎曼假设，通过在变量上的限制，成功控制了待证式中的误差项，证明了对某些可以使得原命题成立。这在数学界是一项极大的突破，引起广大数论家的关注，也在之后被用于推进孪生素数猜想的探索。随后，陶哲轩组织了一个线上项目，利用张益唐的结果，寻找素数对之差的最佳结果。到目前为止，已经实现证明差为246的情形。也即，存在无穷多个素数对，使得它们的差不大于246。

报告现场

在随后的提问及茶歇环节，参与活动的师生就报告内容及相关的数学问题与张益唐进行了热烈的讨论。

张益唐与师生交流互动

访问期间张益唐与田刚、韦东奕交流